Antwort auf den Beitrag "Re:Sorry für die späte Antwort (jetzt erst gesehen)" posten:
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Nachricht:	>>Manche Deiner Rechnungen klingen so selbstverständlich, sind sie imo aber nicht. >>Zum Beispiel: Du sagst 2^64 ist die Anzahl der Reiskörner auf ALLEN Brettern zusammen. Wie kommt man so einfach darauf? > >Die Summer aller Reiskörner auf allen 64 Felder lässt sich schreiben als: >2^0 + 2^1 + 2^2 + … + 2^63 >erweitern mit (1-2) ergibt folgende Bruchdarstellung >(2^0 + 2^1 + 2^2 + … + 2^63) x (1-2) / (1-2) >= (2^0 + 2^1 + 2^2 + … + 2^63 - 2^1 - 2^2 - 2^3 - … - 2^64) / (1-2) >alle inneren Glieder kürzen sich raus >= (2^0 - 2^64)/(1-2) = (2^0 - 2^64)/(-1) = 2^64 - 2^0 = 2^64 -1 > >Ist übrigens eine Stadardherleitung für die Werte aller geometrischen Reihen (so heissen Summen aus laufenden Potenzen zu einer festen Basis): >Summe von i=0 bis i=n über x^i = (1-x^(n+1))/(1-x) >ist wohldefiniert für alle x <> 1 und konvergiert für alle x die betragsmäßig kleiner 1 sind. > > >>Das stimmt ja (wenn man das fucking eine Korn nicht mitrechnet :) ), aber es bedeutet rechnerisch, dass die Summe aller Felder zusammen, genau der Anzahl der Körner auf dem nächsten Feld entspricht. Ist ja auch so (bis auf wieder das eine Korn), aber ich frag mich, ob das nicht einfach Zufall ist bei Deiner Rechnung. > >(abgesehen von -1) ist das kein Zufall und gilt nur für die Basis 2. > >>Um es abzuschließen: Schachbrett, auf dem ersten Feld 1 Korn, danach immer das DREIFACHE der Körner. > >Dann wäre die Summe aller Reiskörner: (3^64-1)/2 > >>Wie viele Körner sind auf dem letzten Feld und wie viele Körner sind es auf allen 64 Feldern zusammen? > >Auf dem letzten Feld 3^63 >Summe: siehe oben > >>Und vor allem: wenn ich die Anzahl der Reiskörner auf ALLEN Feldern kenne, wie kann ich daraus die Anzahl auf dem letzten Feld bestimmen? Du teilst ja bei dem Beispiel oben einfach durch zwei, aber warum? > >Die Frage verstehe ich gerade nicht, aber ich hoffe mit obigem hat sich das eh erledigt. > >gruß
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