| Re:Mathe: Folgen und explizite vs. rekursive Darstellung |  |
>Ich geb ja Mathe Nachhilfe, hab aber in manchen Detailthemen auch so meine Schwächen.
>Z.B.
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>Milch mit einer Temperatur von 6 Grad wird in einem 25 Grad warmen Raum gestellt. Pro Minute erwärmt sich die Milch um 15% der Temperaturdifferenz zur Umgebungstemperatur.
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>Die Aufgabe fragt nun nach der rekursiven und expliziten Vorschrift für diese Folge.
>Rekursiv ist a(n+1) = a(n) +(25-a(n))*0,15 würde ich sagen. Aber wie mache ich daraus eine explizite Folge, bei der nte Folgenwert direkt berechnet wird?
Hallo, ich würde die ersten 3 Folgenglieder ausmultiplizieren und dann sieht man relativ schnell wie sich das umformen lässt.
Nach meiner REchnung dürfte gelten:
a(n) = 25 - 0,85^n * (25 - a(0))) = 25 - 0,85^n*19 für alle n>=0
So kann man zb schnell feststellen dass die Milch nach 19 Minuten eine Temperatur von >24 °C erreicht hat.
gruß