| Matheaufgabe 7. Klasse |  |
Ich habe eine Aufgabe für Gymnasium 7. Klasse, für die ich zwar eine (von wohl unendlich vielen) Lösung googlen konnte, aber keine Vorgehensweise finde. Ich gehe auch davon aus, dass die Schüler durch Rumprobieren was finden sollen, aber ich finde interessant, wie man da rangehen könnte. Vielleicht hat jemand von Euch eine Idee.
Erstmal die Aufgabe:
Gib eine Zahlenreihe an, zu der man eine weitere Zahl hinzufügen kann, sodass der Mittelwert um 1 erhöht und der Median um 1 niedriger wird.
Hinweis: die Zahl muss nicht gleich groß oder größer wie die bisherige größte sein. Also nicht zwangsläufig "hinten" hinzufügen.
Spoiler über meine bisherigen Schritte ahead:
Ich konnte nachweisen, dass es keine Lösung für eine Reihe mit zwei Zahlen gibt. Wenn man die zwei Zahlen a und b nennt und die hinzuzufügende x, dann ergibt sich:
a+b
x = ___ - 1
2
da der bisherige Median gleich dem Mittelwert von a und b ist und der neue Median 1 niedriger sein soll.
und
a+b
x = ___ + 3
2
da so der Mittelwert um 1 erhöht wird. Wenn man die beiden Gleichungen gleich setzt, steht da -1=3. Es gibt also keine Lösung, wenn die Reihe aus zwei Zahlen besteht.
Für vier Zahlen hab ich folgende Annahme:
x = 5 + (a+b+c+d)/4 , da so der Mittelwert um 1 erhöht wird.
Außerdem muss c = b + 2 sein, da so der neue Median um 1 niedriger wird als vorher.
Beispiel:
Vorher: a 5 7 d Median = 6
Nachher: a x 5 7 d Median = 5
Weiter bin ich noch nicht, außer dann man noch b oder c mit dem jeweils anderen substituieren kann. Also x = 5 + (a+b+b+2+d)/4
Weiter vereinfacht: 4x = 22 + a + 2b + d
Spoiler für eine mögliche Lösung ahead:
0 100 102 102
Hinzufügen: 81