| Re:Wieder mal ein Matherätsel |  |
>>>>Ein Sultan hat einen Palast mir vielen Gewölben.
>>>>In jedem Gewölbe stehen genau so viele Truhen wie der Palast Gewölbe hat.
>>>>In jeder Truhe sind genau so viele Goldmünzen wie der Palast Gewölbe hat.
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>>>>Der Sultan möchte seinen Großwesir für eine gute Tat belohnen.
>>>>Er darf wählen ob er 1 Goldmünze nimmt oder genau eine der Truhen aus dem Gewölbe.
>>>>Allerdings ist der Sultan sehr gerecht und möchte sein Erbe unter seinen 6 Söhnen aufteilen können. Daher bekommt der Großwesir die Belohnung nur wenn der Sultan den Rest seines Goldes dann genau unter seinen 6 Söhnen aufteilen kann, und zwar in ganzen Goldmünzen.
>>>>
>>>>Welche Wahl soll der Großwesir treffen?
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>>>Sei n die Zahl der Gewölbe, dann gibt es n*n Truhen und damit n*n*n oder n^3 Münzen.
>>>Damit der Großwesir eine komplette Truhe nehmen kann muss er sicher sein, dass die restlichen Münzen durch 6 teilbar sind. Also muss folgendes gelten:
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>>>n^3 - n muss für alle n aus den natürlichen Zahlen durch 6 teilbar sein.
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>>>Dass wird man vermutlich durch vollständige Induktion beweisen können, aber das scheint mir auf den ersten Blick ziemlich umfangreich zu sein.
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>>Wobei n^3-n = n(n-1)(n+1) ist. Also q.e.d. quasi. :D
>>
>>Das Produkt von drei aufeinanderfolgenden Zahlen muss immer durch 6 teilbar sein, weil eine Zahl davon auf jeden Fall durch drei teilbar ist und eine weitere auf jeden Fall durch zwei.
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>Sehr nice! :)
>Hier sieht man auch gut dass es logischerweise nicht für n = 1 gilt ;)
Haha, geil wie wir das angegangen sind. Du Pro-like mit erstem Semester des Mathestudiums, ich mit ausklammern, binomischer Formel (Klasse 8) und bisschen Zahlentheorie auf Niveau Klasse 5. Läuft. ;)