| Re:Wieder mal ein Matherätsel |  |
>>>Ein Sultan hat einen Palast mir vielen Gewölben.
>>>In jedem Gewölbe stehen genau so viele Truhen wie der Palast Gewölbe hat.
>>>In jeder Truhe sind genau so viele Goldmünzen wie der Palast Gewölbe hat.
>>>
>>>Der Sultan möchte seinen Großwesir für eine gute Tat belohnen.
>>>Er darf wählen ob er 1 Goldmünze nimmt oder genau eine der Truhen aus dem Gewölbe.
>>>Allerdings ist der Sultan sehr gerecht und möchte sein Erbe unter seinen 6 Söhnen aufteilen können. Daher bekommt der Großwesir die Belohnung nur wenn der Sultan den Rest seines Goldes dann genau unter seinen 6 Söhnen aufteilen kann, und zwar in ganzen Goldmünzen.
>>>
>>>Welche Wahl soll der Großwesir treffen?
>>
>>Sei n die Zahl der Gewölbe, dann gibt es n*n Truhen und damit n*n*n oder n^3 Münzen.
>>Damit der Großwesir eine komplette Truhe nehmen kann muss er sicher sein, dass die restlichen Münzen durch 6 teilbar sind. Also muss folgendes gelten:
>>
>>n^3 - n muss für alle n aus den natürlichen Zahlen durch 6 teilbar sein.
>>
>>Dass wird man vermutlich durch vollständige Induktion beweisen können, aber das scheint mir auf den ersten Blick ziemlich umfangreich zu sein.
>
>Wobei n^3-n = n(n-1)(n+1) ist. Also q.e.d. quasi. :D
>
>Das Produkt von drei aufeinanderfolgenden Zahlen muss immer durch 6 teilbar sein, weil eine Zahl davon auf jeden Fall durch drei teilbar ist und eine weitere auf jeden Fall durch zwei.
Sehr nice! :)
Hier sieht man auch gut dass es logischerweise nicht für n = 1 gilt ;)
gruß