| Re:Wieder mal ein Matherätsel |  |
>>Ein Sultan hat einen Palast mir vielen Gewölben.
>>In jedem Gewölbe stehen genau so viele Truhen wie der Palast Gewölbe hat.
>>In jeder Truhe sind genau so viele Goldmünzen wie der Palast Gewölbe hat.
>>
>>Der Sultan möchte seinen Großwesir für eine gute Tat belohnen.
>>Er darf wählen ob er 1 Goldmünze nimmt oder genau eine der Truhen aus dem Gewölbe.
>>Allerdings ist der Sultan sehr gerecht und möchte sein Erbe unter seinen 6 Söhnen aufteilen können. Daher bekommt der Großwesir die Belohnung nur wenn der Sultan den Rest seines Goldes dann genau unter seinen 6 Söhnen aufteilen kann, und zwar in ganzen Goldmünzen.
>>
>>Welche Wahl soll der Großwesir treffen?
>
>Sei n die Zahl der Gewölbe, dann gibt es n*n Truhen und damit n*n*n oder n^3 Münzen.
>Damit der Großwesir eine komplette Truhe nehmen kann muss er sicher sein, dass die restlichen Münzen durch 6 teilbar sind. Also muss folgendes gelten:
>
>n^3 - n muss für alle n aus den natürlichen Zahlen durch 6 teilbar sein.
>
>Dass wird man vermutlich durch vollständige Induktion beweisen können, aber das scheint mir auf den ersten Blick ziemlich umfangreich zu sein.
Wobei n^3-n = n(n-1)(n+1) ist. Also q.e.d. quasi. :D
Das Produkt von drei aufeinanderfolgenden Zahlen muss immer durch 6 teilbar sein, weil eine Zahl davon auf jeden Fall durch drei teilbar ist und eine weitere auf jeden Fall durch zwei.
Der Typ nimmt also auf jeden Fall eine Truhe und hofft dass es im Palast fucking 10^10 Gewölbe gibt!