Die Wahrscheinlichkeiten für die drei verschiedenen Lostypen müssen addiert genau 1 ergeben. Wenn die Wahrscheinlichkeit für ein Los "Donau" genau p ist, können wir leicht die Wahrscheinlichkeiten für die beiden anderen Lostypen angeben:
p(Donau) = p
p(Main) = 4p
p(Lech) = 1-5p
Den durchschnittlichen Gewinn pro Los von 0,35 Euro erhalten wir, wenn wir den Gewinn je Lostyp mit der Wahrscheinlichkeit für diesen Lostyp multiplizieren. Diesen Wert müssen wir für alle drei Lostypen berechnen und die Werte anschließend addieren.
Beim "Donau"-Los beträgt der Gewinn 1 Euro (Einnahme) minus 8 Euro (Kosten des Preises) = minus 7 Euro. Beim "Main"-Los erhalten wir 1 Euro minus 2 Euro = minus 1 Euro. Und bei "Lech" 1 Euro minus 0,2 Euro = 0,8 Euro.
Also gilt (wir lassen die Einheit Euro weg):
p*(-7) + 4p*(-1) + (1-5p)*0,8 = 0,35
-15p = -0,45
p = 0,03
Also sind drei Prozent aller Lose "Donau", viermal so viele, nämlich zwölf Prozent "Main" und 85 Prozent "Lech".