Thema:
Re:Neues Problem flat
Autor: Doki Nafaso
Datum:07.04.15 10:03
Antwort auf:Neues Problem von Bozbar!

>Kann man auf einem Blatt Papier 4 Punkte so setzen, dass alle voneinander den selben Abstand haben?

Wenn du das Blatt Papier geschickt faltest, müsste es gehen. :)

>Kann man das jetzt so verallgemeinern, dass man in einem n-Dimensionalen Raum maximal n+1 Punkte so verteilen kann, dass die Abstände zwischen allen Punkten identisch sind?

Das würde ich spontan bejahen, den Nachweis aber lieber anderen überlassen.

>Oder anders: Warum gibt es keine n+2 Punkte in R^n mit Abstand paarweise d?

Na ja, gehe vom eindimensionalen Fall aus. Dann dürfte einsichtig sein, dass da genau 2 Punkte mit einem bestimmten Abstand reinpassen. Füge eine Dimension hinzu, dann kannst du um die beiden gegebenen Punkte einen Kreis zeichnen, deren Schnittpunkt dann der dritte Punkt ist. Füge noch eine Dimension hinzu, dann kannst du dir um die gegebenen drei Punkte Kugeln vorstellen, deren Hüllen sich im vierten Punkt schneiden. So ähnlich müsste es dann weitergehen, wenn auch nicht mehr so anschaulich vorstellbar.


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