| Re:Können wir das hier bitte in Verschwörungserzählungen |  |
>Bei dieser Unterscheidung (Kalkül und Theorie) bin ich so ehrlich zuzugeben, dass ich ihr in der Tat nicht ganz folgen kann. Mir ist der Hintergrund des Mechanischen Apektes hinter Calculus schon klar. Ich tu mich aber schwer damit das so von der "realen Welt" abzugrenzen.
>Aber das führt jetzt in Glaubensfragen denke ich darum lasse ich es einfach mal so stehen :)
Ja das sind quasi Glaubensfragen bzw eher philosophische Fragen. Diese Trennung (formal) nennt sich "Modelltheorie". Das Zahlen mehr sind als etwas syntaktisches ist "mathematischer Platonismus". Gibt da viele coole Sachen, bin leider zu doof dafür :)
>Wenn man es genau nimmt meine ich "beweisbar widerspruchsfrei".
>Man wird immer mit Grauzonen leben müssen bei denen man aus den gegebenen Axiomen nicht "wahr" oder "falsch" ableiten kann.
Man muss nur bedenken, dass das nur innerhalb desselben Systems gilt. Durch Erweiterungen kann man dass dann häufig flicken. (Bsp Frege -> Russelsche Antinomie -> Klassenlehre)
>Und selbst bei widerspruchsfrei wäre ich geneigt zu widersprechen.
>Selbstreferentialität führt auch in der Mathematik zu so manchem Widerspruch.
>Cantor Mengen zb und den bekannten Paradoxien.
>Mir ist vage bewusst dass man hier und da an Definitionen gespielt hat um die Widerspruchsfreiheit zu erhalten. Aber das ging AFAIK stets zu lasten der Mächtigkeit im Sinne der Vollständigkeit der Systeme.
Ja stimmt, die Vollständigkeit geht dabei drauf. Für Naturwissenschaftler sind das wahrscheinlich verzichtbare Bereiche (nur Vermutung meinerseits.)
>Ist bei mir schon ewig her, darum ist folgendes mit äußerster Vorsicht zu genießen:
>In der Informatik gibt es ja verschiedene Möglichkeiten einen Algorithmus zu beschreiben.
>Gramamtiken, regüläre Sprachen, Automaten, Turing Maschinen
>
>Die vielen Unterschiede kriege ich jetzt wirklich nicht mehr zusammen, aber ich erinnere mich vage dass man zeigen konnte wie mächtig diese Ansätze im direkten Vergleich sind.
Bei Turing und rekursiven Funktionen habe ich grade nachgeschaut: /mu/-rekursive Funktionen und Turing sind gleichmächtig. Zu Primitiv-rekursiven Funktionen gibts ein krankes Gegenbeispiel, die Ackermannsche Funktion. Ich wünschte manchmal, ich hätte Talent für Mathe, ist wirklich interessant. Aber naja ;-)
>Und um jetzt den Gedanken zu Ende zu spinnen: ich wollte darauf hinaus dass formale Sprachen zunächst mal sehr eingeschränkt klingt, diese aber ziemlich mächtig sind. So sind zb sämtliche Programmiersprachen AFAIK (!!) Arten von formalen Sprachen. Will sagen: der gödelsche unvollständigkeitssatz ist schon recht allgemein gültig.
Ja der ist sehr stark, einmal deshalb, und auch weil es ein konstruktiver Beweis ist, den auch intuitionistische Mathematiker glauben müssen. Auch ne interessante Auffassung übrigens, die akzeptieren keine Widerspruchsbeweise (oder so).
>Ja, da brauchen wir nicht drüber reden. Das sehe ich nicht groß anders.
>
>Ich bin nur an deine recht salopp formulierte Aussage zu Theorien und falsifizierbar und verifizierbar angesprungen.
>Aber merke schon, da erreiche ich doch recht schnell meine Kapazitätsgrenzen. Darum kann ich nichts weiteres sinnvolles (?) beitragen :)
>
Dto.
Solange wir das noch merken, gehts ja noch :)